仮説検定

仮説検定の手順

  1. 帰無仮説対立仮説を立てる
  2. 検定統計量を求める
  3. 棄却域を設定する
  4. 帰無仮説が正しいかどうかを検証する

この4つのステップで行います。

帰無仮説と対立仮説

帰無仮説→検証したい仮説の逆の仮説(”AとBに違いがない”)

対立仮説→検証したい仮説(”AとBに違いがある”)

有意水準

違いがある場合にどのくらいの違いがあればそう言えるのか?を決めておく必要がある

この判断基準のことを「有意水準」という

通常は、5%とする(有意差0.05)

帰無仮説が棄却されない場合の注意点

帰無仮説が棄却されない=帰無仮説が成立する わけではない!

あくまで仮説が正しいかどうかわからないというだけ。勘違いしないように注意!

もちろん間違えることもある(第1種の誤り・第2種の誤り)

第1種の誤り:帰無仮説が正しいにもかかわらず、対立仮説を採択してしまうこと

第2種の誤り:帰無仮説を棄却できないために、本当は正しい対立仮説を採択できないこと

片側検定と両側検定

薬Aが薬Bより効果が大きいことを検定したい場合は片側検定

薬Aと薬Bの効果が異なることを検定したければ両側検定(どちらの効果が大きくてもよい場合)

 

母平均に関する検定

「母分散がわかっている場合」と「わからない場合」で検定統計量の求め方が違う

母分散がわかっている場合

正規分布に従っていると仮定して検定統計量を求める

母分散がわからない場合

母分散がわからない場合には、母分散の代わりに不偏分散を使って検定統計量を求める
(正規分布に従っているという仮定は同じ)

 

母分散に関する検定

「母平均がわかっている場合」と「わからない場合」で検定統計量の求め方が違う

いずれもカイ2乗分布を用いる(従っていると仮定)が、

「わかっている場合」は自由度n

「わからない場合」は自由度n-1標本平均を母平均の代わりに用いるため)を

用いて検定統計量を求める

 

母平均の差に関する検定

母分散がわかっている場合

検定統計量を求める時、正規分布に従っていると仮定して検定する

母分散がわからない場合

  • 準備として母分散が等しいかを検定する→母分散が等しくないとは言えないということがわかってから、母平均が等しいかを検定する
  • 統計検定量は、自由度m+n-2のt分布に従うと仮定して求める

母分散が等しいかを検定する(母分散の検定)

自由度(m-1, n-1)のF分布に従っていると仮定して、不偏分散を用いて検定統計量を求める

F分布(補足)
  • カイ2乗分布の派生型
  • カイ2乗分布に従う二つの確率変数互いに独立の時に従う分布
  • 二つの確率変数に注目しているので、自由度が二つある

2つの母分散が分からず等しいとも限らない場合

母平均の差を検定するためにウェルチのt検定を用いる(2つの母分散が等しい場合でも使える)

 

母比率に関する検定

標本から割り出した比率が母集団全体の比率(母比率)として良いかを検定する

二項分布に従うと仮定して検定統計量を求める

 

適合度検定

標本から得た度数の分布が、理論上の確率分布に沿っているかを検定する

自由度m-1のカイ2乗分布に従うと仮定して検定統計量を求める

 

独立性の検定(クロス集計表を用いる検定)

クロス集計表の行と列が互いに独立しているかどうかを検定する

m行・n列のクロス集計表の場合、自由度(m-1)(n-1)のカイ2乗分布に従うと仮定して検定統計量を求める

 

最後に

検定統計量は統計ソフトなどが計算してくれるので、細かいことは気にしないでください笑

コメント

タイトルとURLをコピーしました